Book Details

20.00

Βασική Μιγαδική Ανάλυση

Το βιβλίο αυτό απευθύνεται σε φοιτητές μαθηματικών, φυσικών επιστημών και μηχανολογίας, που διδάσκονται μιγαδική ανάλυση για πρώτη φορά. Για το μάθημα αυτό προϋποτίθεται γνώση δύο ετών διαφορικού λογισμού, μέχρι το λογισμό πολλών μεταβλητών και το θεώρημα Green. Επίσης αναφέρεται μερικές φορές σε θέματα γραμμικής άλγεβρας καθώς και στοιχεία ανάλυσης ε-δ, τα οποία όμως δεν είναι τελείως απαραίτητα για την κατανόηση των εννοιών και μπορούν να θεωρηθούν προεραιτικά.
Το βιβλίο περιλαμβάνει ένα μεγάλο αριθμό παραδειγμάτων, ασκήσεων και εφαρμογών. Καταβάλαμε προσπάθεια να προτρέψουμε τους φοιτητές να διαβάσουν και να καταλάβουν από μόνοι τους την θεωρία. Για παράδειγμα, η Ενότητα 2.2 παρουσιάζει μία περιγραφική μορφή του θεωρήματος του Cauchy χρησιμοποιώντας το θεώρημα Green κατά τρόπον ώστε το περιεχόμενο του θεωρήματος να γίνεται άμεσα καταληπτό. […]
Η δεύτερη αυτή έκδοση προέκυψε από μία ουσιαστική και λεπτομερή αναθεώρηση της πρώτης. Πολλά σημεία έχουν γραφεί εξ αρχής και έχουν γίνει πολλές διορθώσεις. Για παράδειγμα, η παραμόρφωση ή ομοτοπική μορφή του θεωρήματος του Cauchy παρουσιάζεται τώρα με καινούργια μορφή, καθώς επίσης και η παρουσίαση της μεθόδου της στάσιμης φάσης. Αναφέρονται επίσης συμπληρωματικά κείμενα σε θέματα όπως η ολοκλήρωση κατά μήκος συνεχών καμπυλών, κανονικές οικογένειες και η απόδειξη του θεωρήματος απεικόνισης του Riemann, η δυναμική μιγαδικών απεικονίσεων, καθώς και οι συναρτήσεις πεπερασμένης μεταβολής. Δίνονται επίσης οι απαντήσεις των ασκήσεων που αντιστοιχούν σε περιττούς αριθμούς, γεγονός που μπορεί να βοηθήσει το διδάσκοντα καθηγητή στο να προτείνει ασκήσεις για λύση