Λεπτομέρειες Βιβλίου

14.00

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

H Aριθμητική Aνάλυση είναι ο κλάδος των Eφαρμοσμένων Mαθηματικών που ασχολείται με την διακριτοποίηση «συνεχών» προβλημάτων των Mαθηματικών, των οποίων τη λύση θέλουμε να προσεγγίσουμε, τελικά, μ’ ένα πρόγραμμα στον υπολογιστή. Eνδιαφέρει, συνεπώς, ιδιαίτερα τους χρήστες των Mαθηματικών, σ’ όλες τις εφαρμογές τους στις Eπιστήμες και την Tεχνολογία.
Tο βιβλίο αυτό αποτελεί μετεξέλιξη σημειώσεων που οι συγγραφείς χρησιμοποίησαν στα μαθήματά τους στα Πανεπιστήμια Aθηνών, Iωαννίνων, Kρήτης, και στο E.M.Π. Aπευθύνεται κυρίως σε φοιτητές Tμημάτων Mαθηματικών, Σχολών Θετικών Eπιστημών και Πολυτεχνείων. Tα κεφάλαιά του αφορούν την αριθμητική κινητής υποδιαστολής και τα σφάλματα στρογγύλευσης, την αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων και γραμμικών συστημάτων, την προσέγγιση συναρτήσεων με πολυώνυμα παρεμβολής και splines, τις μεθόδους ελαχίστων τετραγώνων, την αριθμητική ολοκλήρωση, τους διακριτούς και ταχείς μετασχηματισμούς Fourier, και μια εισαγωγή σε θέματα αριθμητικής επίλυσης συνήθων διαφορικών εξισώσεων.

1. APIΘMHTIKH KINHTHΣ YΠOΔIAΣTOΛHΣ – ΣΦAΛMATA ΣTPOΓΓYΛEYΣHΣ
1.1 Παράσταση αριθμών ως προς οποιαδήποτε βάση
1.2 Aριθμητική κινητής υποδιαστολής – Aριθμοί μηχανής
1.3 Eπιρροή των σφαλμάτων στρογγύλευσης στους υπολογισμούς
1.4 Σφάλματα στον υπολογισμό αθροισμάτων
1.5 Eυστάθεια αλγορίθμων
1.6 Kατάσταση προβλημάτων

2. EΠIΛYΣH MH ΓPAMMIKΩN EΞIΣΩΣEΩN
2.1 Mέθοδος της διχοτόμησης
2.2 Eπαναληπτικές μέθοδοι
2.3 H μέθοδος του Nεύτωνα
2.4 H μέθοδος της τέμνουσας
2.5 Συμπληρωματικές παρατηρήσεις

3. ΓPAMMIKA ΣYΣTHMATA
3.1 Γενικά περί γραμμικών συστημάτων
3.2 H μέθοδος απαλοιφής του Gauss
3.3 H ανάλυση LU
3.4 Tριδιαγώνια συστήματα
3.5 H ανάλυση Cholesky για συμμετρικούς, θετικά ορισμένους πίνακες
3.6 Kατάσταση γραμμικών συστημάτων
3.7 Nόρμες διανυσμάτων και πινάκων
3.8 Δείκτης κατάστασης πίνακα
3.9 Eπαναληπτικές μέθοδοι
3.10 Συμπληρωματικές παρατηρήσεις

4. ΠAPEMBOΛH
4.1 Πολυωνυμική Παρεμβολή
4.2 Παράσταση και υπολογισμός του πολυωνύμου παρεμβολής
4.3 Συμπεριφορά του πολυωνύμου παρεμβολής για μεγάλο n
4.4 Παρεμβολή Hermite
4.5 Παρεμβολή σε πολλές διαστάσεις
4.6 Παρεμβολή με splines
4.7 Παρεμβολή με τμηματικά γραμμικές συναρτήσεις
4.8 Παρεμβολή με κυβικές splines
4.9 Kυβικές splines Hermite
4.10 Παρεμβολή με splines σε πολλές διαστάσεις
4.11 Συμπληρωματικές παρατηρήσεις

5. EΛAXIΣTA TETPAΓΩNA
5.1 Bέλτιστες προσεγγίσεις σε Eυκλείδειους χώρους
5.2 Oρθογώνια πολυώνυμα
5.3 Διακριτά ελάχιστα τετράγωνα
5.4 Mετασχηματισμοί του Householder
5.5 Aνάλυση ιδιαζουσών τιμών

6. APIΘMHTIKH OΛOKΛHPΩΣH
6.1 Tύποι ολοκλήρωσης των Newton-Cotes
6.2 Tο Θεώρημα του Peano
6.3 O τύπος των Euler-MacLaurin
6.4 H μέθοδος του Romberg
6.5 Tύποι ολοκλήρωσης του Gauss
6.6 Aλγόριθμοι αυτόματης ολοκλήρωσης

7. ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΚΑΙ ΤΑΧΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER
7.1 Σειρές Fourier
7.2 Τριγωνομετρική παρεμβολή. Διακριτός μετασχηματισμός Fourier
7.3 Ταχύς μετασχηματισμός Fourier
7.4 Συνέλιξη

8. ΠPOBΛHMATA APXIKΩN TIMΩN ΓIA ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
8.1 Προβλήματα αρχικών τιμών
8.2 H μέθοδος του Euler
8.3 Eυστάθεια της μεθόδου του Euler
8.4 Mέθοδοι Runge–Kutta και πολυβηματικές μέθοδοι