Book Details

12.00

Απειροστικός Λογισμός

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΟΛΑ
Βασικές έννοιες 9
Απεικονίσεις 13
Σχέσεις 19
Πράξεις 23
Πραγματικοί αριθμοί 29
Φυσικοί αριθμοί 33
Ακέραιοι αριθμοί 35
Ρητοί αριθμοί 37
Διαστήματα 38
Το σύνολο R 40
Ισοδύναμα σύνολα 41

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ
Βασικές έννοιες 45
Εφαρμογές 48
Άλγεβρα ακολουθιών 50
Σύγκλιση ακολουθιών 51
Γεωμετρική ερμηνεία συγκλίσεως 57
Σημεία συσσωρεύσεως 60
Κατ’ εκδοχή σύγκλιση 68
Ειδικές ακολουθίες 73
Κριτήρια συγκλίσεως 77
Ασκήσεις 83

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΣΕΙΡΕΣ
Άθροισμα σειράς 90
Βασικές ιδιότητες . 93
Σειρές με μη αρνητικούς όρους 95
Σειρές με εναλλασσόμενους όρους 99
Πράξεις σειρών 101
Κριτήρια συγκλίσεως 105
Δεκαδικές σειρές 116
Εφαρμογές 119
Ασκήσεις 122

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
Βασικές έννοιες 129
Άλγεβρα συναρτήσεων . 134
Αντιστροφή και σύνθεση 136
Βασικές ιδιότητες 138
Σύγκλιση 146
Ιδιότητες συγκλίσεως…. 150
Ασύμπτωτοι. 162
Συνέχεια 166
Βασικές συναρτήσεις Ι 176

Βασικές συναρτήσεις II 183
Συναρτήσεις χρόνου 189
Οικονομικές συναρτήσεις 192
Ασαφή σύνολα 202
Ασκήσεις 207

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ
Η παράγωγος 215
Κανόνες παραγωγίσεως 219
Γεωμετρική ερμηνεία.. 223
Λογαριθμική παράγωγος 233
Ελαστικότητα 235
Διαφορικό συναρτήσεως 238
Εφαρμογές 240
Παράγωγοι ανωτέρας τάξεως 247
Βασικές ιδιότητες 248
Απροσδιόριστες μορφές 255
Μονοτονία και ακρότατα 264
Κοίλα και κυρτά 271
Σημεία καμπής 275
Τύπος του Taylor 276
Διαγράμματα συναρτήσεων 282
Ασκήσεις 287

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΑΟΡΙΣΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ
Βασικές έννοιες 295
Κανόνες ολοκληρώσεως 297
Παραγοντική ολοκλήρωση 302
Ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων 311
Ολοκλήρωση μη ρητών συναρτήσεων 315
Εφαρμογές 324
Συναρτησιακές εξισώσεις 327
Διαφορικές εξισώσεις 330
Ασκήσεις 347

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ
Βασικές έννοιες 354
Κριτήρια ολοκληρώσεως 358
Βασικές ιδιότητες 364
Ολοκλήρωση και παραγώγιση 369
Εμβαδά επιφανειών 374
Μήκος τόξων 382
Όγκοι στερεών 385
Αριθμητική ολοκλήρωση 387
Γενικευμένα ολοκληρώματα 390
Ασκήσεις 403

Βιβλιογραφία